Michele Zarrella
Il 14 marzo si celebra in tutto il mondo il Pi Greco Day, la giornata che festeggia il pi greco (π). Si è scelto questo giorno perché nel calendario anglosassone il mese viene anteposto al giorno quindi la data di oggi si scrive 3/14 che suona 3 e 14 proprio come l’indimenticabile numero irrazionale 3,14.
Pi greco è uno dei più importanti numeri della matematica. È il rapporto fra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. È un numero che appare in tutti i tipi di matematica, pura o applicata e nelle sue branche interconnesse, algebra, geometria, analisi, teoria dei numeri, topologia, probabilità e statistica, ma è utile soprattutto agli ingegneri perché qualsiasi misurazione o costruzione che coinvolga le curve ben presto richiede un pi greco. Pi greco è un numero irrazionale, cioè con infinite cifre dopo la virgola, tanto che, con gli attuali calcolatori, i ricercatori sono arrivati a calcolare circa 50mila miliardi di cifre dopo la virgola.
Pi greco era conosciuto fin dai matematici babilonesi, cioè oltre 4.000 anni fa, e un riferimento a π fu ritrovato nel papiro di Rhind, datato a 3870 anni fa. I primi matematici a definire il calcolo preciso di pi greco furono gli indiani. Fu nel VI secolo in India che il matematico e astronomo Aryabhata (476–550), nel suo testo Aryabhatiya, propose un’approssimazione molto accurata di pi greco, determinando il valore di 3,1416 e intuendo inoltre che si trattava di un valore incommensurabile (oggi diciamo un numero irrazionale). Aryabhata usò pi greco per misurare la circonferenza della Terra ottenendo il risultato di 39.968 km, con uno scarto di soli 112,65 km inferiore al valore che calcoliamo oggi. Ma fu nel XV secolo che il matematico indiano del Kerala, uno stato sulla costa tropicale indiana di Malabar, Madhava di Sangamagrama (ca. 1340–1425) propose il calcolo di pi greco attraverso una serie infinita di somme e di sottrazioni di frazioni, anticipando di secoli gli studiosi europei. Egli capì di poter usare il concetto di infinito per ottenere una formula esatta per pi greco. Aggiungendo e sottraendo al numero 4 ripetutamente infinite frazioni Madhava riuscì a trovare una formula esatta per pi greco. Prima si spostò di 4 passi avanti sulla retta numerica, ma questo lo portava oltre pi greco. Quindi tornò indietro di 4/3 di passo cioè un passo e un terzo di passo, ma così era andato troppo lontano nell’altro senso, allora andò avanti di 4/5 di passo, ma superò pi greco, pertanto tornò indietro di 4/7 di passo, poi andò avanti di 4/9 di passo, poi tornò indietro di 4/11 di passo e così via usando sempre denominatori dispari fino all’infinito propose questa formula esatta per il calcolo di π:
4-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11+4/13-4/15+4/17-4/19+4/21-4/23+4/25-4/27+…= π.
Per molti π resta un retaggio scolastico dall’oscuro significato pratico, perché dunque celebrare questo numero? Perché esso è fondamentale nella vita quotidiana a partire dai palloni da calcio al volante dell’auto, dai pistoni di un motore alle ruote di una bici e poi in tanti fenomeni naturali come l’arcobaleno o la forma dei fiumi. Lo ritroviamo perfino nell’organismo umano: nell’iride dei nostri occhi e negli attorcigliamenti della doppia elica del DNA. È indispensabile in architettura per progettare archi, cupole, gallerie, ma anche per calcolare quanto materiale è necessario per la loro costruzione. In fisica, in musica, quando si parla di frequenza, di onde, di risonanza e nella trigonometria è imprescindibile. Perfino in astronomia e nel calcolo delle rotte degli aerei, nel calcolo delle probabilità e nello studio dei fenomeni biologici. In tempi moderni Niccolò Copernico e Galileo Galilei lo usavano per calcolare le dimensioni, le orbite e la distanza dalla Terra degli oggetti celesti. Il suo fascino ha pervaso anche la letteratura e il cinema. Pertanto oggi dedicate al pi greco almeno un pensiero e se, addirittura fate una bella torta, rigorosamente tonda, provate a calcolare il rapporto fra la circonferenza e il diametro: troverete pi greco.
